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5)在这个核中,并满足上述条件。
同理,在遗产为300时的分配(C1,C2,C3),核为:
C1+C2+C3=200
C1≥0,C2≥0,C3≥0
并且在这个分配中,每个人所得不少于遗产总数为200的时候:
C1≥ B1
C2≥B2
C3≥B3
分配(50,100,150)在核之中,并且满足上述条件。
由此可见,《塔木德》中的分配符合合作性的博弈理论。当然,读者要问,为什么是这样的分配,而不是其他的分配(因为有许多方案均在核中)?这取决于具体的背景情况,这些妻子各自给出了她们应当多分的理由,这些理由使得不同情况下分配方案不同。
这个问题中的遗产分配之所以被博弈论专家所分析和探讨,是因为这个问题与一个重要的经济问题有共同的结构,这个经济问题便是破产问题。
在这个遗产问题中,妻子们要将丈夫遗留下的财产全部分割而不剩下,以偿还丈夫“欠”他们的。这与企业破产后法院对企业的财产进行分割是一样的。企业之所以破产是因为它的负债之和超过其财产总值。当企业资不抵债,便根据法律程序宣布破产。宣布破产后,企业的全部资产不够偿还各个债主的债务总和,各个债主一定程度地分得剩余资产的一部分,他们所获得的不一定能够补偿他们应得的财产。通过清理和偿还,破产企业的资产将被分割完毕。企业破产后法院往往不是根据比例将所剩下财产进行“平均”判赔。每个债权人都会给出自己应当首先被偿还的“理由”,法官根据所给的理由进行判赔。
对该例所涉及到的破产的理论分析可见奥曼和马希勒的论文:对《塔木德》中的一个破产问题博弈分析14。
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蜈蚣博弈悖论
倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具,在第五章我们分析言语博弈中“威胁”或“承诺”是否可信时,已给出了一个倒推法例子。我们看到,倒推法符合我们的直觉。然而,通过下面的蜈蚣博弈的悖论,我们将看到倒推法存在致命的缺陷。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)与1981年提出的。它是这样一个博弈:两个参与人A、B轮流进行策略选择,可供选择的策略有“合作”和“背叛”(“不合作”)两种。假定A先选,然后是B,接着是A,如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次,比如198次。假定这个博弈各自的支付给定如下:
A B A A B (100,100)
(1,1)(0,3) (2,2) (99,99) (98,101)
A、 B是如何进行策略选择的?
这个博弈因形状像一只蜈蚣;而被命名成蜈蚣博弈。
这个博弈的奇特之处是:当A决策时,他考虑博弈的最后一步即第198步;B在“合作”和“背叛”之间作出选择时,因“合作”给B带来100的收益,而“不合作”带来101的收益,根据理性人的假定,B会选择“背叛”。但是,要经过第197步才到第198步,在197步,A考虑到B在198步时会选择“背叛”——此时A的收益是98,小于B合作时的100,那么在第197步时,他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去,最后的结论是:在第一步A将选择“不合作”,此时各自的收益为1,远远小于大家都采取“合作”策略时的收益:A:100,B:100。
根据
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