第8部分(第3/5 页)

学的许多中国话，如“美国兵”、“你好”、“谢谢”，等等。二战结束后，他回到美国接受高等教育，并从事数学研究。他于1953年提出的夏普里值，随着合作博弈在博弈论中的地位的提升而日显重要。

夏普里值是这样的一个值：在各种可能的联盟次序下，参与人对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。

在财产分配问题上，我们可以写出各种可能排列，并计算各个排列下各个参与人的边际贡献。

表4－1财产问题中各种排列下各个参与人的边际贡献（单位：万元）

排列

abc

acb

bac

bca

cab

cba

a

0

0

100

100

100

100

b

100

0

0

0

0

0

c

0

100

0

0

0

0

由表3－3，我们得出a、b、c、的夏普里值分别为：

Φa＝400/6（万元），Φb＝100/6（万元），Φc＝100/6（万元）

夏普里值反映了“平均的”边际贡献，这样它可以用来划分财产。按照夏普里值我们可以将财产分为a：200/3，b：100/6，c：100/6，单位为万元。

海盗分宝石：公平规则下的不公平

有这样一个分配故事：５个海盗抢到了１００颗宝石，他们决定对这100颗价值一样的宝石进行分配。分配规则是：（1）抽签确定分配的顺序；（2）由抽到１号签的海盗提出分配方案，然后由５个海盗（包括提出方案的1号海盗）进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，1号海盗的分配方案得以通过，并根据该分配方案进行分配，否则1号被扔入大海喂鱼；（3）如果第１号被扔到大海后，再由２号提出分配方案，然后剩余４人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；（4）依此类推。

假定每个海盗都是绝顶聪明的，即都能够进行充分推理和计算而作出策略选择。问题是：抽到1号签的海盗提出怎样的分配方案既能够不使自己被扔到海里，又能使自己得到最多的宝石？

假设海盗已经确定的顺序为（1，2，3，4，5），1号提出的方案要使其余4个人中至少2个人同意才能获得通过，因此，1号要分析，他要使两个人同意的条件是，他给这两个人的宝石要多于假若1号被抛进大海后其他人给他们的分配，即这两个人如果不同意他的方案，得到的宝石更少。同时，1号为了自己的利益，他要笼络的两个人是处于劣势的人，即在其他情况下，得到珠宝最少的两个人。现在，我们来看一下，1号是怎样提出分配方案的。

根据规则，假设前3个人均被抛下了海，只留下４号和５号，４号提出１００∶０方案，表决时４号同意，５号无法改变表决结果，所以，在只有4号和5号时，分配方案是（0，0，0，100，0）。这个分配结果是任何理性人均能够预测到的。

当只有３、４、５号时，如３号提出99∶0∶1方案，表决时，３号和５号必定同意。因为5号知道，若不同意，将3号抛下海后，他将一无所得。3号知道5号所作的分析，所以他提出这样的方案，3号自己当然是同意的。因此，此时分配方案是（0，0，99，0，1）