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的均衡何时会打破呢？

我们说，既然“教—学”的均衡依赖于公共知识K1p和~K2p　，一旦这样的知识构成被打破，“教—学”之间的关系将被终结。这里有两种可能情况：第一，K1p不是公共知识。或者因为教师不具有这些知识，或者教师具有这些知识但没有成为公共知识，“教—学”的均衡不能形成，这个教师便不能站在讲台上。第二，通过一段时间的学习，教师将知识教给了学生，学生也知道了教师讲授的东西，学生将离开该课堂，此时“教—学”均衡也被打破了。

当然，要注意的是，K1p和~K2p为公共知识，只是“教—学”均衡形成的必要条件，而非充分条件。

诸葛亮、周瑜的掌中之“火”

《三国演义》描写了这样的故事：曹操带领大军进攻东吴，诸葛亮来到东吴，劝说东吴与刘备一起抵抗曹操大军。吴军都督周瑜向诸葛亮请教如何破曹操的百万大军。周瑜说，我昨天察看曹操水寨，极为严整、有章法，不是一般人所能够攻破的。我想了一个计策，不知道是否可行，请先生为我决策。孔明则说：都督暂不要说，我们各自写在手上，看一看是否一样。

瑜大喜，教取笔砚来，先自暗写了，却送与孔明；孔明亦暗写了，两人移近坐榻，各出掌中之字互相观看，皆大笑。原来周瑜掌中字，乃一“火”字；孔明掌中亦一“火”字。瑜曰：“既我两人所见相同，更无疑矣。幸勿漏泄。”

在诸葛亮和周瑜未在掌中写出“火”字之前，或者尽管他们在掌中写出“火”字但没有互相观看之前，火攻曹操为一个致胜的妙计是他们两个人所知道的，但不是公共知识。因为周瑜不知道诸葛亮知道这个策略。此时很有可能的是，诸葛亮知道周瑜知道这个策略，但周瑜以为诸葛亮不知道他知道这个策略。而当两人在手中写出“火”字，并“互相观看”之后，这个策略可以取胜为他们的公共知识。

诸葛亮与周瑜将“火”字写在掌中，并互相观看，这样的行为使他们的知识结构发生变化。在这个过程，知识结构发生变化的群体只有诸葛亮和周瑜两个人，而无其他人，“诸将皆不知其事”。如果其他（尤其是曹操）知道火攻为诸葛亮和周瑜之间的公共知识，那么火攻策略便不能战胜曹操，赤壁一战便会出现另外的结果。知识的分布关系到战争的成败。

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将军的困境与公共知识形成悖论

我们在生活中经常见到某些场合下，两个人为某件事情会心一笑，此时两人达到了默契。如果用公共知识的概念来解释，就是说两人都知道了某些知识，而且他们知道对方知道自己知道了该事情……即该事情是他们的公共知识。他们不通过言语使某个公共知识得以形成。

两个默契的双方不用语言就可形成某个公共知识，而在有些时候，即使用语言多次传递某个信息，该信息也难以成为公共知识。我们来看一看著名的“协同攻击难题”中公共知识是如何难以形成的。

两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳。如果敌人没有防备，两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话之类的通讯工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即：将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。事实上，情报员回来了。将军A又陷入了迷茫：将军B怎