第79章傻眼的老刘(第1/2 页)

“好吧，左右也不差这十分钟。”老陆反倒不觉得这有什么，他年轻的时候，为了钻研一道数学题，一天下来连饭都顾不上吃都是常事。

见两人同意，萧然稳了稳心神，心里默念一声，灵光乍现天赋，启动！

嗯......

好像没什么反......嗯？？！！

在他这个念头浮现的那一瞬间，大脑仿佛被一股电流击中一样，轰的一声，萧然只觉得脑子一热。

紧接着无数的灵感从他的脑海中迸发出来。

只有一个小时的时间，萧然一刻也不敢放松，连忙将注意力放到Krylov空间矩阵上，

“用VC-维数对示性函数应用熵方法的思路是正确的，之后怎么建立起他们之间的联系......矩阵反集中不等式......对！就是这个！利用矩阵反集中不等式来估计 VC-维数并绕过熵方法直接使用ε-网定理！

再之后建立部分行列式的增量的非负条件......这里可以使用Markov不等式......”

“通了！通了！”萧然喃喃自语中带着一丝难掩的兴奋，手上的笔更是一刻不停。

长脑子了！

真的长脑子了！

从过程，到各种公式定理，行列式，此刻在萧然眼中都是如此的清晰明了，就像一位美人在他面前缓缓解开衣衫.......

老陆和老刘此刻已经看傻了！

看着疯狂书写，脸上露出一丝癫狂笑容的萧然，老刘忍不住咽了口唾沫，扯了扯老陆的衣袖，他小声问道：“你这学生没事吧？我怎么看着有些不对劲呢？”

“去去去，你才看着不对劲呢！”老陆不满地瞪了老刘一眼，说是这么说，可他眼中却不由地闪过一丝担忧和关心。

不知不觉间，十分钟的时间早已经过去，可萧然依旧在奋笔疾书，脸上的表情专注中带着一丝狂热。

见到这副情形，老陆两人也不敢出声打扰，主要是萧然这副神情实在有些渗人，有种科幻小说中，做人体实验的疯狂科学家怪人的既视感。

不像演的！

时间在这一刻仿佛过的很慢，每一分每一秒对老陆两人来说都是煎熬。

又过了十几分钟。

“我解出来了！”这时萧然突然兴奋地呢喃一声，看着自己写出来的证明过程，震撼中露出一丝兴奋。

“啥？啥解出来了？”老刘还没反应过来。

老陆已经迫不及待地抢过萧然桌上的论证过程草稿，从头到尾仔细看了起来。

萧然的字迹很潦草，老陆看的有些吃力，但依旧能从各种公式，行列式中看出萧然的思路。

首先，萧然是将原矩阵的最小奇异值的问题划归为矩阵中的一行与单位向量的内积的绝对值的下界。

紧接着讨论了当矩阵中的一行中的元素是伯努利随机变量时，与单位向量的内积的绝对值的下界取决于该单位向量中是否存在一种在加性数论领域定义的算术结构，在这里用上了逆 Littlewood-Offord理论，分别控制有结构的向量和无结构的向量，得到一个 m×m的矩阵的最小奇异值，该矩阵失去了任何元素之间的独立性。

接着在第二步中，用矩阵反集中不等式来填充逆 Littlewood-Offord理论.......最后论证出向量结构性就对应于全局小球概率界。

至此，萧然的论证过程已经完成。

这个证明的难度和创造性可以分解为三点：一是在分解单位球时需要定义正确的结构性，二是需要利用矩阵反集中不等式估计 VC-维数并绕过熵方法直接使用ε-网定理。

三是建立部分行列式